Die Normalverteilung
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Die Normalverteilung¶
Welche Kenngrößen charakterisieren die Normalverteilung
Was ist die Standardnormalverteilung und in welchem Bezug steht sie zur Normalverteilung?
Generieren Sie \(10.000\) Zufallswerte für die Normalverteilung mit Mittelwert \(\mu = 1\) und Standardabweichung \(\sigma = 3\), unter Verwendung der Funktion
np.random.normal(loc, scale, size), und stellen Sie das Ergebnis als Histogramm dar.Führen Sie eine \(z\)-Transformation für diese Werte durch und plotten Sie das Ergebnis.
# Frage 3 ...
# Frage 4 ...
Lösungen¶
Die Normalverteilung wird durch ihren Mittelwert \(\mu\) und ihre Standardabweichung \(\sigma\) beschrieben. \(X \sim N( \mu, \sigma)\)
Die Standardnormalverteilung ist die Normalverteilung mit Mittelwert \(\mu=0\) und Standardabweichung \(\sigma=1\). Sie entspricht also der Normalverteilung mit \(X \sim N( 0, 1)\). Durch die Anwendung der \(z\)-Transformation \(z = \frac{x-\mu}{\sigma}\) können beliebige Normalverteilungen auf die Standardnormalverteilung abgebildet werden.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
loc = 2
scale = 3
size = 10000
data = np.random.normal(loc=loc, scale=scale, size=size)
x = np.linspace(-20, 20, size)
fig, ax = plt.subplots()
ax.hist(data, bins=100)
ax.set_xlim(-20, 20)
plt.show()
z = (data - np.mean(data)) / np.std(data)
fig, ax = plt.subplots()
ax.hist(z, bins=100)
ax.set_xlim(-20, 20)
plt.show()
