2-Stichproben t-Test
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\(2\)-Stichproben \(t\)-Test¶
Führen Sie einen \(2\)-Stichproben \(t\)-Test für folgende unabhängige Daten mit gleicher Standardabweichung bei einem Signifikanzniveau \(\alpha = 0,01\) aus:
from scipy.stats import norm
n = 100
a = norm.rvs(loc=0, scale=2, size=n, random_state=1)
b = norm.rvs(loc=1, scale=2, size=n, random_state=1)
Überprüfen Sie die Nullhypothese:
und
alternative Hypothese:
für den \(p\)-Wert Ansatz
für den kritischen Wert
Interpretieren Sie das Ergebnis
Lösungen¶
from scipy import stats
alpha = 0.01
statistics, pvalue = stats.ttest_ind(a, b, equal_var=True)
pvalue <= alpha
True
statistics, pvalue = stats.ttest_ind(a, b, equal_var=True)
# unterer kritischer Punkt
lower = stats.t.ppf(alpha / 2, df=n - 1)
# oberer kritischer Punkt
upper = stats.t.ppf(1 - alpha / 2, df=n - 1)
(statistics <= lower) or (statistics >= upper)
True
Wir führen einen \(2\)-Stichproben \(t\)-Test durch.
Die Nullhypothese besagt, dass der Mittelwert des \(1\)-ten Datensatzes (\(μ_1\)) gleich dem Mittelwert des \(2\)-ten Datensatzes (\(μ_2\)) ist. $\(H_0: \quad \mu_1 = \mu_2\)$
Wir wollen prüfen, ob sich der Mittelwert des \(1\)-ten Datensatzes (\(μ_1\)) von dem Mittelwert des \(2\)-ten Datensatzes (\(μ_2\)) unterscheidet, daher wird die Alternativhypothese wie folgt formuliert: $\(H_A: \quad \mu_1 \ne \mu_2\)$
Aus dieser Formulierung ergibt sich ein zweiseitiger Hypothesentest.
Der \(p\)-Wert ist kleiner als das angegebene Signifikanzniveau von \(0,01\); wir verwerfen \(H_0\). Die Testergebnisse sind statistisch signifikant auf dem \(1 \%\)-Niveau und liefern einen sehr starken Beweis gegen die Nullhypothese.
Alternaite, wenn gilt, dass die Teststatistik \(\lt \) unterer dem kritischer Wert oder die Teststatistik \(\gt\) oberer dem kritischer Wert liegt, müssen wir \(H_0\) ablehnen.