Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
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Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion¶
Nennen Sie die \(3\) Haupteigenschaften von Wahrscheinlichkeitsdichtfunktionen (PDF).
Wie kann das Flächenintegral über eine Wahrscheinlichkeitsdichtfunktion interpretiert werden?
Mit welcher Python Funktion kann die Warscheinlichkeitsdichtefunkten der Normaverteilung bestimmt werden?
Lösungen¶
Eine PDF wird immer auf oder über der horizontalen Achse gezeichnet
Die Gesamtfläche zwischen einer PDF und der horizontalen Achse ist gleich \(1\) und somit liegt jeder Wert in jedem Teilintervall der PDF im Bereich von \(0\) bis \(1\)
Alle möglichen Beobachtungen der Variablen, die innerhalb eines bestimmten Bereichs liegen, entsprechen der entsprechenden Fläche unter der Dichtefunktion und können als prozentueller Anteil ausgedrückt werden.
([Papula, 2016] s.327)
Das Integral über einer Wahrscheinlichkeitsdichte entspricht der Wahrscheinlichkeit das die entsprechende Zufallsvariable in diesem Bereich liegt.
Das Paket Scipy liefert die für alle geläufigen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen, so auch für die Normalverteilung die Funktion pdf (z.B. scipy.stats.norm.pdf(), siehe auch https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.norm.html)