Fehler 1-ter und 2-ter Art
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Fehler \(1\)-ter und \(2\)-ter Art¶
Erklären Sie was man unter Fehler \(1\)-ter und \(2\)-ter Art versteht.
Warum kann man \(\alpha\) nicht beliebig genau wählen?
Eine Maschine produziert im Schnitt \(2 \%\) Ausschuss. Unter \(100\) Stück finden sich \(5\) Defekte. Die Nullhypothese ist das die Maschine \(2 \%\) Ausschuss hat. Berechnen Sie Wahrscheinlichkeit des \(\alpha\)-Fehlers (also bei \(5\) Stück oder mehr Ausfällen fälschlicherweise die Nullhypothese abzulehnen) unter Annahme von binomialverteilten Abweichungen.
# Frage 3 ...
Lösungen¶
Der Fehler \(1\)-ter Art, der auch \(\alpha\)-Fehler oder \(\alpha\) Signifikanzniveau genannt wird, kann als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden die Nullhypothese \(H_0\) fälschlicherweise abzulehnen. Meist wird bei Hypothesentests ein Signifikanzniveau von \(\alpha = 0,05\) oder \(\alpha = 0,01\) gewählt.
Der Fehler \(2\)-ter Art oder \(\beta\)-Fehler wird begangen, wenn die Alternativhypothese \(H_0\) fälschlicherweise abgelehnt wird.
Der \(\alpha\)-Fehler kann nicht beliebig genau gewählt werden, weil die Wahrscheinlichkeit einen Fehler \(2\)-ter Art zu begehen damit zunimmt. Für die meisten Experimente ist \(\alpha = 0,05\) ein geeigneter Wert um Fehler der \(1\)-ten und \(2\)-ten Art zu minimieren.
from scipy.stats import binom
n = 100
p = 0.98
k = 95
p = binom.cdf(k=k, p=p, n=n)
print(f"Die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 1ter Art zu begehen ist {p}")
Die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 1ter Art zu begehen ist 0.05083044536950054