Normierung
Contents
Normierung¶
Eine Zufallsvariable \(X\) kann die Werte \(1,2,3,4\) annehmen. Angenommen \(f(x) = P(X = x)\) ist die dazugehörige Wahrscheinlichkeitsfunktion und ist gegeben durch:
\[\begin{split}
f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x (b - x)}{10}, & x\in \{ 1,2,3,4 \} \\
0, & \text{sonst}\end{array}\right. .
\end{split}\]
Wie muß \(b\) gewählt werden um die Normierung der Wahrscheinlichkeitsfunktion zu gewährleisten ?
# Frage 1 ...
Lösungen¶
Um die Wahrscheinlichkeitsfunktion zu normieren muß
\[\sum_{i=1}^n f(x_i) = 1\]
gelten.
\[\sum_{i=1}^4 f(x_i) = \frac{1 \cdot (b-1)}{10} + \frac{2 \cdot (b-2)}{10} + \frac{3 \cdot (b-3)}{10} + \frac{4 \cdot (b-4)}{10} = 1\]
\[ (b-1)+ (2b-4) + (3b-9) + (4b - 16) = 10\]
\[ b + 2b + 3b + 4b-1-4-9-16 = 10\]
\[ 10b-30 = 10 \]
\[\Rightarrow b = 4\]